ঘড়িতে সন্ধ্যা ৬টা বাজে। অরিন, রাহা, রিদা মনোযোগ দিয়ে অংক করছে। কারণ আজকে স্যার তাদের পরীক্ষা নিবে। ৭টা বাজার সঙ্গে সঙ্গে স্যার চলে আসলেন। পরীক্ষা চলাকালীন স্যারের ফোনে আদমশুমারি সংক্রান্ত একটি মেসেজ আসে। তখন স্যারের স্কুল জীবনে সমাধান করা একটি গণিতের ধাঁধার কথা মনে পড়ে গেলো।
পরীক্ষার পর স্যার তার ছাত্রীদের বললো, আজকে একটা মজার গণিতের ধাঁধা নিয়ে গল্প করবো। তাহলে ধাঁধাটি মন দিয়ে শোনো। আদমশুমারির সময় একজন লোকগণনাকারী এক গণিতবিদের বাসায় গেলেন। তিনি গণিতবিদকে জিজ্ঞাসা করলেন, আপনার কয়টি সন্তান? গণিতবিদ জানালেন তার তিনটি মেয়ে আছে।
তারপর প্রশ্ন করলেন, মেয়েদের বয়স কত? গণিতবিদ বললেন, আমি শুধু আপনাকে বলতে পারি, তাদের বয়সের গুণফল ৩৬। শুধু এটুকু তথ্য দিয়ে তো আমি মেয়েদের বয়স বের করতে পারবো না, আরও কিছু বলতে হবে।
গণিতবিদ আবার বললেন, আমি যদি আমার মেয়েদের বয়সের যোগফল দিই, তাহলেও আপনার পক্ষে তাদের বয়স জানা সম্ভব হবে না। চতুর সেই লোকগণনাকারী বললেন, আরেকটি জিনিস আমাকে বলে দিতে হবে। গণিতবিদ এবার একটু হেসে বললেন, তার বড় মেয়ে অঙ্ক করতে পছন্দ করে। এই তিনটি তথ্য থেকে লোকগণনাকারী তিন মেয়ের বয়স বের করে ফেলেন।
আচ্ছা এবার তোমরা কি বলতে পারবে, তাদের বয়স কত ছিলো?
রিদা, রাহা, অরিন খুব আগ্রহের সঙ্গে ধাঁধাটি সমাধান করতে লেগে পড়লো। কিছুক্ষণ পর একেকজন একেক রকম উত্তর দিচ্ছে। তাদের উত্তর ভুল হলেও, তাদের সমাধান করার চেষ্টা দেখে স্যার মুগ্ধ হলেন। কিছুক্ষণ পর স্যার বললো, আচ্ছা আমি ব্যাখ্যা সহকারে সমাধানটা বুঝিয়ে দিচ্ছি। তোমরা মনোযোগ সহকারে বোঝার চেষ্টা করো।
আচ্ছা আমাদের তিনটা তথ্য কি ছিলো? রাহা বললো, মেয়েদের বয়সের গুণফল ৩৬, রিদা বললো, মেয়েদের বয়সের যোগফল দিলেও বয়স বের করার সম্ভব না। তারপর অরিন বললো, বড় মেয়ে গণিত করতে পছন্দ করে।
গুড। তাহলে এখন প্রথম তথ্যটি ব্যাখ্যা করি।
প্রথম তথ্যে বলা হয়েছে তিনজনের বয়সের গুণফল ৩৬। তাহলে আমরা ৩৬ কে কতভাবে তিনটা সংখ্যার গুণফল আকারে লেখা যায় তা বের করবো।
৩৬=(১×১×৩৬)=(১×৬×৬)=(১×৩×১২)
=(১×২×১৮)=(১×৪×৯)=(২×২×৯)
=(২×৩×৬)=(৩×৩×৪)
আমরা ৩৬ কে তিনটা সংখ্যার গুণফল আকারে লিখে ফেললাম। কিন্তু এখান থেকে বুঝার উপায় নেই কোন ত্রয়ীটি মেয়েদের বয়স হবে। তাহলে দ্বিতীয় তথ্যে যেতে হবে।
দ্বিতীয় তথ্যটি ছিলো, তাদের বয়সের যোগফল দিলেও বয়স বের করা সম্ভব হবে না। তাহলে এইটা বোঝার জন্য আমাদের যোগফল বের করতে হবে। তাহলে বয়সের যোগফলগুলো লিখে ফেলি।
(১+১+৩৬)=৩৮, (১+৬+৬)=১৩, (১+৩+১২)=১৬, (১+২+১৮)=২১, (১+৪+৯)=১৪, (২+২+৯)=১৩, (২+৩+৬)=১১, (৩+৩+৪)=১০
যোগফল বলে দিলে কেনো বয়স বের করতে পারতে না তা একটু ব্যাখ্যা করা যাক।
দেখো এইখানে তোমাকে যদি বলে দিতো তাদের বয়সের যোগফল ৩৮, তাহলে তুমি সহজে বলে দিতে পারতে তাদের বয়স ত্রয়ী হবে (১,১,৩৬)। ঠিক একইভাবে যোগফল ১৬ বা ১১ বা ইত্যাদি বলে দিলে তুমি সহজে বয়স বের করে ফেলতে পারতে।
আমাদের তখন তৃতীয় তথ্যের প্রয়োজন হতো না। কিন্তু সবগুলো যোগফলের দিকে লক্ষ্য করলে দেখবে দুটি ত্রয়ীর যোগফল একই অর্থাৎ ১৩। সে দুটি ত্রয়ী হলো (১,৬,৬) ও (২,২,৯)। তাহলে তোমরা বুঝতে পারছো যদি যোগফল ১৩ বলে দিতো তাহলে তোমরা নিশ্চিতভাবে বয়স বের করতে পারতে না। শুধু তাদের বয়স (১,৬,৬) বা (২,২,৯) যেকোনো একটা ত্রয়ী হবে তা বুঝতে পারতে। কিন্তু তাদের বয়স ঠিক কি হবে তা বের করতে আমাদের তৃতীয় তথ্য লাগবেই।
আমাদের তৃতীয় তথ্য ছিলো, বড় মেয়ে গণিত করতে পছন্দ করে। তাহলে তোমরা কি বুঝতে পারছো, তাদের বয়স ঠিক কোন ত্রয়ী হতে পারে? রিদা, রাহা, অরিন একসাথে বলে উঠলো, জ্বী স্যার বুঝতে পেরেছি।
আচ্ছা তাহলে যেকোনো একজন বলো। রিদা বললো, স্যার তৃতীয় তথ্যে ‘বড় মেয়ে’ কথাটা উল্লেখ আছে। আর বড় মেয়ে একজন হবে। (১,৬,৬) ত্রয়ীর মধ্যে একজন ছোট মেয়ে, আর বাকি দুইজন সমবয়সী। কিন্তু (২,২,৯) ত্রয়ীর মধ্যে একজন বড় মেয়ে আছে, আর বাকি দুইজন সমবয়সী। আমাদের তৃতীয় তথ্যটি মেনে চলছে এমন ত্রয়ী হলো: (২,২,৯)। তাহলে গণিতবিদের মেয়েদের বয়স হলো: বড় মেয়ের বয়স ৯ বছর এবং বাকি দুইজনের প্রত্যকের বয়স ২ বছর।
ভেরি গুড। অনেক ধন্যবাদ তোমাদের।