গণিত

গড়
প্রিয় শিক্ষার্থীরা, গণিত বিষয়ের ওপর আলোচনায় আজ রয়েছে চতুর্থ অধ্যায়ের ‘গড়’ শিরোনামযুক্ত অনুশীলনী ৪। এসো তাহলে শুরুতে জেনে নেওয়া যাক গড় বলতে কী বোঝায়।

গড়: এক জাতীয় একাধিক রাশির সমষ্টি বা যোগফলকে সেই রাশিগুলোর মোট সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে যে ভাগফল পাওয়া যায়, তাকে ওই রাশিগুলোর গড় বলা হয়। সুতরাং গড় = রাশিগুলোর যোগফল ╕রাশির সংখ্যা।
যেমন প্রশ্নে আছে: ৮, ১০, ১৭, ২৮ ও ৩৭ সংখ্যাগুলোর গড় নির্ণয় করো।
এখানে সংখ্যা আছে ৫টি এবং এদের যোগফল ১০০। এখন পূর্বে বর্ণিত আলোচনা ও সূত্র অনুসারে এই ১০০ কে ৫ দিয়ে ভাগ করলে পাওয়া যাবে। সুতরাং ৮, ১০, ১৭, ২৮ ও ৩৭ এর গড় হবে ২০। এখন অঙ্কটি সমাধানের জন্য কীভাবে সাজাতে হবে তা দেখা যাক।

সমাধান: এখানে রাশিগুলোর যোগফল
= (৮+১০+১৭+২৮+৩৭) = ১০০
রাশিগুলোর সংখ্যা = ৫
সুতরাং, রাশিগুলোর গড় = ১০০ ╕৫ = ২০
উত্তর: নির্ণেয় গড় ২০।
এই নিয়ম অনুসারে আমরা অনুশীলনী ৪-এর ১ নং প্রশ্নের ‘ক’ থেকে ‘চ’ পর্যন্ত সমাধানের চেষ্টা করব। এবার এসো এই অনুশীলনীর কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ সমস্যার আদর্শ সমাধান দেখা যাক।
প্রশ্ন: মলি বার্ষিক পরীক্ষায় বাংলায় ৬৮, গণিতে ৯৬, ইংরেজিতে ৮১, প্রাথমিক বিজ্ঞানে ৭৭ এবং ধর্মে ৭৩ নম্বর পেয়েছে। সে প্রতি বিষয়ে গড় কত নম্বর পেয়েছে?
সমাধান: মলি বার্ষিক পরীক্ষায়,

বাংলায় পেয়েছে ৬৮ নম্বর
গণিতে পেয়েছে ৯৬ নম্বর
ইংরেজিতে পেয়েছে ৮১ নম্বর
প্রাথমিক বিজ্ঞানে পেয়েছে ৭৭ নম্বর
ধর্মে পেয়েছে ৭৩ নম্বর
মলি ৫টি বিষয়ে মোট পেয়েছে ৩৯৫ নম্বর
সুতরাং, ৫টি বিষয়ে গড়ে পেয়েছে = ৩৯৫ ╕৫ নম্বর
= ৭৯ নম্বর
 সে প্রতি বিষয়ে গড়ে ৭৯ নম্বর পেয়েছে।

প্রশ্ন: অপু ও দীপুর গড় বয়স ২২ বছর, দীপু ও টিপুর গড় বয়স ২৪ বছর। অপুর বয়স ২১ বছর; দীপু ও টিপুর বয়স কত?
সমাধান:
অপু ও দীপু ২ জনের গড় বয়স ২২ বছর
 অপু ও দীপু ২ জনের বয়সের যোগফল (২২ ┤ ২)
= ৪৪ বছর
আবার,
দীপু ও টিপু ২ জনের গড় বয়স ২৪ বছর
 দীপু ও টিপু ২ জনের বয়সের যোগফল (২৪ ┤ ২)
= ৪৮ বছর
এখন,
অপু ও দীপুর বয়সের যোগফল ৪৪ বছর
অপুর বয়স (-) ২১ বছর
সুতরাং, দীপুর বয়স ২৩ বছর
আবার,
দীপু ও টিপুর বয়সের যোগফল ৪৮ বছর
দীপুর বয়স (-) ২৩ বছর
সুতরাং, টিপুর বয়স ২৫ বছর
অতএব, দীপুর বয়স ২৩ বছর এবং টিপুর বয়স ২৫ বছর।

প্রশ্ন: সাতটি সংখ্যার যোগফল ৪০১। প্রথম তিনটি সংখ্যার গড় ৫৬ এবং শেষের তিনটি সংখ্যার গড় ৫৮। চতুর্থ সংখ্যাটি কত?
সমাধান: এখানে,
প্রথম ৩টি সংখ্যার গড় ৫৬
 প্রথম ৩টি সংখ্যার যোগফল (৫৬ ┤ ৩) = ১৬৮
আবার,
শেষের ৩টি সংখ্যার গড় ৫৮
 শেষের ৩টি সংখ্যার যোগফল (৫৮ ┤ ৩) = ১৭৪
এখন,
প্রথম ৩টি সংখ্যার যোগফল ১৬৮
শেষের ৩টি সংখ্যার যোগফল ১৭৪
প্রথম ৩টি ও শেষের ৩টি সংখ্যার যোগফল ৩৪২
এখানে,
৭টি সংখ্যার যোগফল ৪০১
প্রথম ৩টি ও শেষের ৩টি সংখ্যার যোগফল (-) ৩৪২
 চতুর্থ সংখ্যা ৫৯
অতএব, চতুর্থ সংখ্যাটি ৫৯।
# বাকি অংশ ছাপা হবে আগামীকাল
সিনিয়র শিক্ষক
আন-নাফ গ্রিন মডেল স্কুল, ঢাকা