প্রিয় শিক্ষার্থীরা, শুভেচ্ছা। আজ ফাংশন নিয়ে কিছু আলোচনা করছি।
ফাংশন কথাটির অর্থ ক্রিয়া বা অপেক্ষক। গণিতে এর যথার্থ অর্থ ক্রিয়া-প্রতিক্রিয়া বা কার্যকারণ সম্পর্ক। ফাংশনের ধারণা উচ্চতর গণিতের প্রাণস্বরূপ। এটি বিশেষ ধরনের অন্বয়। গণিতে এর ব্যবহার বহুমুখী। ফাংশনকে মেশিনের সঙ্গে তুলনা করা যায়। মেশিনের সাহায্যে একটি উপাদান থেকে অন্য উপাদান তৈরি করা হয়।। ফাংশনের সাহায্যেও একটি উপাদান ব্যবহার করে অন্য উপাদান তৈরি করা যায়।
ফাংশনের আরেকটি সংজ্ঞা:
যদি x ও y দুটি চলক হয় এবং x-এর প্রতিটি মানের জন্য y-এর একটি করে সুনির্দিষ্ট মান পাওয়া যায়, তাহলে y-কে x-এর ফাংশন বলা হয়। এবার চলো, কয়েকটি শব্দের পরিচয় জানি:
চলক: যে প্রতীক গাণিতিক প্রক্রিয়ায় কোনো নির্দিষ্ট এলাকার মধ্যবর্তী যেকোনো মানকে গ্রহণ বা ধারণ করতে সক্ষম, তাকে চলক বলে।
স্বাধীন চলক: যে চলক নির্দিষ্ট ডোমেনের মধ্যে যেকোনো মান গ্রহণ করতে সক্ষম, তাকে স্বাধীন চলক বলে। যেমন: y = 2x+30; x, yÎN। এখানে x হলো স্বাধীন চলক। কারণ, x, N-এর যেকোনো মান ধারণ করতে পারে।
অধীন চলক: যে চলকের মান অপর একটি চলকের মানের ওপর নির্ভর করে মান পরিবর্তন করে, তাকে বলা হয় অধীন চলক। যেমন: y = 2x+30; x, yÎN এখানে, x ও y উভয়ই চলক। কিন্তু x-এর মানের ওপর y-এর মান নির্ভর করছে। তাই এ ক্ষেত্রে x স্বাধীন চলক এবং y অধীন চলক। এখন ‘ধ্রবক’-এর পরিচয়টাও জেনে নিই:
ধ্রুবক: যে প্রতীক গাণিতিক প্রক্রিয়ায় একই মান ধারণ করে অবস্থান করে অর্থাৎ মানের কোনো পরিবর্তন হয় না, তাকে ধ্রুবক বলে। যেমন: 1, 2, 3... ইত্যাদি সংখ্যা। বীজগণিতে সাধারণত a, b, c, d ইত্যাদি দ্বারা ধ্রুবরাশি প্রকাশ করা হয়।
এবার আমরা অন্য একটি সম্পর্কের কথা বলব। সম্পর্কটি হলো:
y2 = 8x এখানে, x = 2 হলে y = + 4; x = 8 হলে y = + 8
x =18 হলে y = + 12
আমরা দেখি যে, x-এর প্রত্যেক বাস্তব সংখ্যার মানের জন্য y-এর দুটি করে বাস্তব সংখ্যার মান পাওয়া যাচ্ছে। অর্থাৎ x-এর একটি মানের জন্য y-এর মান পাওয়া যাচ্ছে একটির বেশি। ফলে, এ ক্ষেত্রে y, x-এর ফাংশন নয়।
# পরবর্তী অংশ ছাপা হবেআগামীকাল