কত যোগ করতে হবে?

গণিতের একটি মজার প্রশ্ন দেখুন। একটি সংখ্যার ৩ গুণের সঙ্গে ১১ যোগ করলে প্রাপ্ত সংখ্যাটি মূল সংখ্যাটির ৫ গুণের চেয়ে ১১ কম। সংখ্যাটি কত? এর উত্তর বের করার জন্য প্রথমে আমরা ধরে নিই সংখ্যাটি ‘ক’। শর্ত অনুযায়ী (৩ক + ১১) = (৫ক - ১১)। এই সমীকরণ থেকে পাই, ২ক = ২২। সুতরাং ক = ১১। মিলিয়ে দেখুন, (৩ক + ১১) = (৩ × ১১ + ১১) = (৩৩ + ১১) = ৪৪। অন্যদিকে, (৫ক - ১১) = (৫ × ১১-১১) = (৫৫ - ১১) = ৪৪। দুটির মান সমান।

আরেকটি সমস্যা দেখুন। তিনটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল ২৭ হলে সংখ্যা তিনটি কত? এর সমাধানের জন্য প্রথমে আমরা মনে করি ‘ক’ একটি বিজোড় সংখ্যা। তাহলে তিনটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যা হতে পারে (ক-২), ক এবং (ক + ২)। এদের যোগফল = (ক - ২) + ক + (ক + ২) = ৩ক = ২৭ (প্রদত্ত)। তাহলে ‘ক’ = (২৭/৩) = ৯। সুতরাং প্রথম ক্রমিক বিজোড় সংখ্যা হলো (ক - ২) = (৯ - ২) = ৭, দ্বিতীয়টি ‘ক’ = ৯ এবং তৃতীয়টি (ক + ২) = (৯ + ২) = ১১। অর্থাৎ বিজোড় সংখ্যা তিনটি ৭, ৯ ও ১১।

এ সপ্তাহের ধাঁধা
(১/৫) ভগ্নাংশের লব (numerator) ও হর (denominator) উভয়ের সঙ্গেই এর হর যোগ করলে ভগ্নাংশটি তিন গুণ হয়। এখন এমন একটি ভগ্নাংশ বের করুন তো যার হর ও লবের সঙ্গে হর যোগ করলে ভগ্নাংশটি ৫ গুণ হবে?

খুব সহজ। অনলাইনে মন্তব্য আকারে অথবা quayum@gmail.com ই-মেইলে আপনাদের উত্তর পাঠিয়ে দিন। সঠিক উত্তর দেখুন আগামী রোববার অনলাইনে।

গত সপ্তাহের ধাঁধার উত্তর
ধাঁধাটি ছিল এ রকম: ক ও খ একটি কাজ ২০ দিনে করতে পারে। ওই কাজটি ক একাই ২৫ দিনে করতে পারে। তাহলে খ-এর একা ওই কাজ করতে কত দিন লাগবে?

উত্তর
খ-এর একা ওই কাজ করতে লাগবে ১০০ দিন।
প্রায় সবাই সঠিক উত্তর দিয়েছেন। ধন্যবাদ।

কীভাবে উত্তর বের করলাম
প্রথমে হিসাব করি ক ও খ–এর মিলিতভাবে কাজটি করতে লাগে ২০ দিন। অর্থাৎ (ক + খ) মিলিতভাবে ১০০ শতাংশ কাজ করে ২০ দিনে। তাহলে ওরা দুজনে ১ দিনে করে ১০০ শতাংশের ২০ ভাগের ১ ভাগ কাজ = ৫ শতাংশ কাজ। এবার আসি ক-এর হিসাবে। ক একা ১০০ শতাংশ কাজ করে ২৫ দিনে। তাহলে ক একা ১ দিনে করে ১০০ শতাংশের ২৫ ভাগের ১ ভাগ = ৪ শতাংশ কাজ। তাহলে ২০ দিনে ক-এর কাজ = (৪ × ২০) = ৮০ শতাংশ। সুতরাং বাকি ২০ শতাংশ কাজ করতে খ-এর লাগে ২০ দিন। ১ শতাংশ করতে লাগবে ১ দিন। তাহলে পুরো কাজ, অর্থাৎ ১০০ শতাংশ কাজ করতে খ-এর লাগবে (১ × ১০০) = ১০০ দিন।

আব্দুল কাইয়ুম, সম্পাদক, মাসিক ম্যাগাজিন বিজ্ঞানচিন্তা