বলুন তো ক্রমিক সংখ্যা তিনটি কী?

ক্রমিক সংখ্যা তিনটি বের করার আগে আসুন গণিতের কতগুলো সাধারণ কিন্তু বেশ মজার বিষয় দেখি। যেমন ধরুন, প্রশ্ন করলাম, ১০০-এর ১৫% আর ১৫-এর ১০০% কেন সমান হয়? অর্থাৎ, ক-এর খ% ও খ-এর ক% কেন সব সময় সমান? এর উত্তর আমরা কীভাবে বের করব? খুব সহজ। কারণ, ক-এর খ% = (ক) × খ/১০০ = ক × খ/১০০। অন্যদিকে, খ-এর ক% = (খ) × ক/১০০ = খ × ক/১০০ = ক × খ/১০০। দুটি হিসাব একই। সে জন্যই সমান। এখন দেখুন, ১০০-এর ১৫% = ১০০ × ১৫/১০০ = ১৫। এবং ১৫-এর ১০০% = ১৫ × ১০০/১০০ =১৫। দুটিই সমান।

এবার একটি সহজ সমস্যা দেখুন। তিনটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল ১৫ এবং এই যোগফল মাঝখানের বিজোড় সংখ্যাটির ৩ গুণ। সংখ্যা তিনটি কত? আমরা খুব সহজে এর উত্তর বের করতে পারি। কারণ, বলেই তো দিয়েছি, যোগফল, মানে ১৫ হলো মাঝের সংখ্যাটির ৩ গুণ। সুতরাং মাঝের সংখ্যাটি = ১৫/৩ = ৫। সুতরাং সংখ্যা তিনটি ৩, ৫ ও ৭। এদের যোগফল ১৫ এবং মাঝের সংখ্যা ৫, যার ৩ গুণ = ১৫। কিন্তু গাণিতিক হিসাবে আমরা বেশ কঠিন করেও এর সমাধান বের করতে পারি। যেমন: মনে করি, ‘ক’ একটি বিজোড় সংখ্যা। সুতরাং, ক্রমিক তিনটি বিজোড় সংখ্যা হলো, (ক - ২), (ক), (ক + ২)। এদের যোগফল = ৩ক = ১৫। তাহলে ক = ৫। সুতরাং, সংখ্যা তিনটি হলো ৩, ৫ ও ৭। 

এ সপ্তাহের প্রশ্ন

এমন তিনটি ক্রমিক সংখ্যা বের করুন, যাদের যোগফল ও গুণফল অভিন্ন, অর্থাৎ একই।

আপনাদের উত্তর অনলাইনে মন্তব্য আকারে অথবা ই-মেইলে ( quayum@gmail.com) পাঠাতে পারেন।

গত সপ্তাহের প্রশ্নের উত্তর

প্রশ্নটি ছিল, দুটি সংখ্যার বর্গের বিয়োগফল একটি বর্গসংখ্যা। সংখ্যা দুটি কত?

প্রায় সবাই সঠিক উত্তর দিয়েছেন। ধন্যবাদ।

উত্তর: সংখ্যা দুটি ৫ ও ৩। এদের বর্গের বিয়োগফল (২৫ - ৯) = ১৬ = (৪)^২, একটি বর্গ সংখ্যা। এ রকম সংখ্যা আরও অনেক আছে। যেমন: ৫ ও ৪। এদের বর্গের বিয়োগফল (২৫ - ১৬) = ৯ = (৩)^২

কীভাবে উত্তরটি বের করলাম

প্রথমে শুরুর দিকের বর্গসংখ্যাগুলো পরীক্ষা করে দেখি। ওগুলো হলো ১, ৪, ৯, ১৬, ২৫, ৩৬ ... ইত্যাদি। এবার পরীক্ষা করে দেখলেই বোঝা যায় সংখ্যা দুটি ৫ ও ৩। এদের বর্গসংখ্যা দুটি যথাক্রমে ২৫ ও ৯। তাদের বিয়োগফল ১৬, যা ৪-এর বর্গ। ইত্যাদি।

তবে আমরা এভাবেও সমাধান বের করতে পারি: মনে করি ক, খ ও গ তিনটি রাশি, যাদের মধ্যে সম্পর্ক হলো (ক)^২ - (খ)^২ = (গ)^২

এখন ক ও খ-এর ভিন্ন ভিন্ন মান বসাই। প্রাপ্ত ফল যদি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয়, তাহলেই আমরা একটি উত্তর পাব। যেমন: ক = ১৩ ও খ = ১২ হলে, (ক)^২ - (খ)^২ = (১৩)^২ - (১২)^২ = (১৬৯ - ১৪৪) = ২৫ = (৫)^২। সুতরাং, সংখ্যা দুটি ১৩ ও ১২। ইত্যাদি।