গ ণি ত

পরিমিতি  অধ্যায় ১৩.১

প্রিয় শিক্ষার্থীরা শুভেচ্ছা নিয়ো। আজ গণিতের অনুশীলনী ১৩.১ থেকে কিছু প্রয়োজনীয় নিয়মাবলি ও গাণিতিক সমস্যার সমাধান নিয়ে আলোচনা করব।

আয়তক্ষেত্র:
কোনো আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য a একক ও প্রস্থ b একক হলে,
(i) আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল, A=a×b বর্গ একক
(ii) আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা S=2 (a+b) একক
(iii) আয়তক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্য,
d = একক

বর্গক্ষেত্র:
কোনো বর্গক্ষেত্রের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য a একক হলে
(i) বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল, A = a2 বর্গ একক
(ii) বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা, S = 4a একক
(iii) বর্গক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্য d = একক
প্রশ্ন: ১। একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ২০০০ বর্গমিটার। যদি এর দৈর্ঘ্য ১০ মিটার কম হতো তাহলে এটি একটি বর্গক্ষেত্র হতো। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় করো।
সমাধান:

মনে করি,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = x মিটার এবং আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = y মিটার
অতএব, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = xy বর্গমিটার
প্রশ্নমতে, xy = 2000 .........(i)
দৈর্ঘ্য 10 মিটার কম হলে দৈর্ঘ্য হয় = (x-10) মিটার। বর্গাকার হলে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ সমান হবে।
সুতরাং y = x-10 .................(ii)
এখন সমীকরণ (i) এ y = x-10 বসিয়ে পাই,
x (x-10) = 2000
বা, x2-10x = 2000
বা, x2-10x-2000=0
বা, x2-50x+40x-2000=0
বা, x(x-50)+40(x-50)=0
বা, (x-50) (x-40)=0
 x-50 = 0 অথবা x+40 = 0
বা, x = 50 বা, x = -40
 x = 50 কিন্তু x = -40 গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ
দৈর্ঘ্যের মান ঋণাত্মক হতে পারে না।
এখন সমীকরণ (ii)-এ x = 50 বসিয়ে পাই।
y = 50-10
y = 40
 আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 50 মিটার
এবং ” প্রস্থ 40 মিটার।
উত্তর: দৈর্ঘ্য 50 মিটার
প্রস্থ 40 মিটার।

সহকারী শিক্ষক
গবর্নমেন্ট ল্যাবরেটরি হাইস্কুল, ঢাকা