গণিত

অধ্যায়-৪প্রিয় শিক্ষার্থীরা, আজকে তোমাদের সঙ্গে আছি চতুর্থ অধ্যায় থেকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ নিয়ে। প্রথমেই জানব উৎপাদক কী? কীভাবে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা হয়। এরপর জানব উৎপাদকে বিশ্লেষণের কিছু নিয়ম ও এদের ব্যবহার।উৎপাদক: যদি কোনো বীজগণিতীয় রাশি দুই বা ততোধিক রাশির গুণফল হয়, তাহলে শেষোক্ত রাশিগুলোর প্রত্যেকটিকে প্রথম রাশির উৎপাদক বা গুণনীয়ক (Factor) বলা হয়। যেমন: a2 - b2 = (a + b) (a - b), এখানে (a + b) ও (a - b) উৎপাদক।উৎপাদকে বিশ্লেষণ: যখন কোনো বীজগণিতীয় রাশিকে সম্ভাব্য দুই বা ততোধিক সরল রাশির গুণফলরূপে প্রকাশ করা হয়, তখন একে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা বলে এবং ওই সরল রাশিগুলোর প্রত্যেকটিকে প্রথমোক্ত রাশির উৎপাদক বলা হয়।x2 + 2x = x (x + 2), এখানে x ও x + 2 উৎপাদক# উৎপাদকে বিশ্লেষণ করার জন্য প্রয়োজন—১. বীজগাণিতিক সূত্রাবলির ওপর দক্ষতা।২. সূত্রগুলো ব্যবহার করার যোগ্যতা৩. কমন নেওয়ার বিষয়ে স্পষ্ট অভিজ্ঞতা৪. বিশেষ কিছু জটিল উৎপাদক করার বিশেষ কিছু কৌশল সম্পর্কে অভিজ্ঞতা। যা কেবলমাত্র ওই প্রকার রাশির জন্যই প্রযোজ্য হবে।উৎপাদক নির্ণয় করার কিছু নিয়ম:ক) সুবিধামতো সাজিয়ে: px - qy + qx - py কে সাজানো হলো, px + qx - py - qy রূপে।এখন, px + qx - py - qy = x (p + q) - y (p + q) = (p + q) (x - y)আবার, px - qy + qx - py কে সাজানো হলো px - py + qx - qy রূপে।এখন, px - py + qx - qy = p (x - y) + q (x - y) = (x - y) (p + q)খ) একটি রাশিকে পূর্ণবর্গ আকারে প্রকাশ করে:x2 + 4xy + 4y2 = (x)2 + 2  x  2y + (2y)2= (x + 2y)2= (x + 2y) (x + 2y).গ) একটি রাশিকে দুইটি বর্গের অন্তররূপে প্রকাশ করে এবং a2 - b2 সূত্র প্রয়োগ করে।a2 + 2ab - 2b - 1 = a2 + 2ab + b2-b2-2b-1[এখানে b2 একবার যোগ এবং একবার বিয়োগ করা হয়েছে।]= (a2 + 2ab + b2) - (b2 + 2b - 1)= (a + b)2 - (b + 1)2= (a + b + b + 1) (a + b - b -1)= (a + 2b + 1) (a - 1)বিকল্প নিয়ম:a2 + 2ab - 2b - 1 = (a2 - 1) + (2ab -2b) = (a + 1) (a-1) + 2b (a - 1)= (a -1) (a + 1 + 2b)= (a - 1) (a + 2b + 1)ঘ) x2 + (a + b) x + ab = (x + a) (x + b) সূত্র ব্যবহার করে:x2 + 7x + 10 = x2 + (2 + 5) + 2  5= (x + 2) (x + 5)ঙ) একটি রাশিকে ঘন আকারে প্রকাশ করে:8x3 + 36x2 + 54x + 27 = (2x)3 + 3. (2x)2. 3+3.2x.32 + (3)2= (2x + 3)3 = (2x + 3) (2x + 3) (2x + 3)# পরবর্তী অংশ ছাপা হবে আগামীকাল