গণিত

অধ্যায়-৪ 

প্রিয় শিক্ষার্থী, আজ বীজগণিতের অধ্যায়-৪ থেকে একটি সৃজনশীল নমুনা প্রশ্ন ও তার উত্তর দেওয়া হলো।

প্রশ্ন:a + b, a2 + b2 এবং x2 + (3p + 4q) x + (2p2 + 5pq + 3q2) তিনটি বীজগণিতীয় রাশি।

ক. ৩য় রাশিকে উত্পাদকে বিশ্লেষণ করো।       ২

খ. ২য় রাশির মান c2 হলে, দেখাও যে,

     a6 + b6 + 3a2b2c2 = c6  ৪

গ. ১ম রাশির মান 2 এবং ২য় রাশির মান
4 হলে a3 + b3-এর মান নির্ণয় করো। ৪

সমাধান: ক.

৩য় রাশি

= x2 + (3p + 4q) x + (2p2 + 5pq + 3q2)

= x2 + (3p + 4q) x + (2p2 + 3pq + 2pq
   + 3q2)

= x2 + (3p + 4q) x + p (2p + 3q) + q
   (2p + 3q)

= x2 + (3p + 4q) x + (2p + 3q) (p + q)

= x2 + {(2p + 3q) + (p + q)}x + (2p + 3q)
   (p + q)

= x (x + 2p + 3q) + (p + q) (x + 2p + 3q)

= (x + 2p + 3q) (x + p + q)

Ans: (x + 2p + 3q) (x + p + q)

[সঠিকভাবে উত্পাদকে বিশ্লেষণ করতে পারলে 2 পাবে এবং middle term break করতে পারলে 1 পাবে।]

সমাধান: খ.

দেওয়া আছে, ২য় রাশি মান = c2

অর্থাত্, a2 + b2 = c2

বা, (a2 + b2)3 = (c2)3; [উভয় পক্ষকে ঘন করে]

বা, (a2)3 + (b2)3 + 3a2b2 (a2 + b2) = c6

a6 + b6 + 3a2b2c2 = c6; [a2 + b2 = c2] (দেখানো হলো)।

[সঠিকভাবে যেকোনো নিয়মে অঙ্কটি করতে পারলে 4 পাবে। ঘন নির্ণয়ের সূত্রটি লিখতে পারলে 3 পাবে। উভয় পক্ষকে ঘন নির্ণয় করতে পারলে 2 পাবে এবং ২য় রাশির মান অর্থাত্ a2 + b2 = c2 লিখতে পারলে 1 পাবে।]

সমাধান: গ.

দেওয়া আছে, a + b = 2 এবং a2 + b2 = 4

এখানে, a2 + b2 = 4

বা, (a + b)2 - 2ab = 4

বা, (2)2 - 2ab = 4

বা, 4 - 2ab = 4

বা, -2ab = 0

ab = 0 

প্রদত্ত রাশি = a3 + b3

           = (a + b)3 - 3ab (a + b)

           = (2)3 - 3.0.2

           = 8 - 0

           =  8

           Ans: 8

[সঠিকভাবে যেকোনো নিয়মে অঙ্কটি করতে পারলে 4 পাবে। a3 + b3 সূত্রটি পর্যন্ত লিখতে পারলে 3 পাবে। ab-এর মান নির্ণয় করতে পারলে 2 পাবে এবং a2 + b2-এর সূত্রটি লিখতে পারলে 1 পাবে।]

রতন কান্তি মন্ডল, সহকারী শিক্ষক

উদয়ন উচ্চ মাধ্যমিক বিদ্যালয়, ঢাকা