অধ্যায়-৪
প্রিয় শিক্ষার্থীরা, আজ চতুর্থ অধ্যায় থেকে ‘লগারিদম’-এর কিছু নিয়ামক ও গাণিতিক সমস্যার সমাধান করব।
লগারিদম: যদি ax = N (a>0 এবং a # 1) হয়, তবে x কে ভূমি বা ভিত্তি (base) a-এর পরিপ্রেক্ষিতে N-এর লগারিদম বলে। একে x = logaN সম্পর্কের সাহায্যে প্রকাশ করা হয় এবং logaN কে a ভিত্তিক লগ N পড়া হয়। x ধনাত্মক বা ঋণাত্মক যাই হোক না কেন ax সর্বদাই ধনাত্মক। তাই শুধু ধনাত্মক সংখ্যারই লগারিদম আছে, শূন্য বা ঋণাত্মক সংখ্যার লগারিদম নেই।
লগের ভিত্তি (base): x = logaN হলে a হলো লগের ভিত্তি।
লগের পাওয়ার: x = logN হলে N কে লগের পাওয়ার বলে।
লগের মান: x = logaN হলে x হলো a ভিত্তিক লগের পাওয়ার N-এর মান।
লগারিদম-সম্পর্কিত মৌলিক কিছু বিষয়:
(i) a0 = 1, লগের সংজ্ঞানুসারে loga1 = 0 বা সাধারণভাবে log1=0 অর্থাৎ যেকোনো ভিত্তিতে লগের পাওয়ার 1 হলে তার মান শূন্য হয়।
(ii) a1 = a, লগের সংজ্ঞানুসারে logaa = 1 অর্থাৎ লগের ভিত্তি এবং লগের পাওয়ার একই হলে তার মান 1 হয়।
(iii) একই ভিত্তির সাপেক্ষে দুই বা ততোধিক সংখ্যার গুণফলের লগারিদম ওই একই ভিত্তির ওপর সংখ্যাগুলোর পৃথক পৃথক লগারিদমের সমষ্টির সমান,
অর্থাৎ, loga(MN) = logaM+logaN এবং
loga(MNP) = logaM+logaN+logaP
(iv) একই ভিত্তির সাপেক্ষে দুটি সংখ্যার ভাগফলের লগারিদম, ওই একই ভিত্তির ওপর সংখ্যা দুটির পৃথক পৃথক লগারিদমের বিয়োগফলের সমান,
অর্থাৎ, loga(M÷N) বা loga M/N = logam - logaN
(v) সূচকযুক্ত সংখ্যার লগারিদম, ওই সূচক ও ওই সংখ্যার লগারিদমের গুণফলের সমান অর্থাৎ logaMr = rlogaM
এক নজরে মনে রাখার বিষয়:
(১) x = logaN হলে ax = N
(২) logaa = 1
(৩) loga1 = 0 বা log1= 0
(৪) a>0, a 1 এবং ax = ay হলে x = y
(৫) x 0, a>0, b>0 এবং ax = bx হলে a = b
(৬) loga(MN) = logaM+logaN
(৭) loga(MNP) = logaM +logaN+logaP
(৮) loga(M÷N) বা loga M/N = logaM -logaN
(৯) logaMr = rlogaM.
বীজগাণিতীয় রাশি অনেকগুলো একই ভিত্তিযুক্ত লগের সমন্বয়ে গঠিত হয়। তবে তাতে ভিত্তি উল্লেখ না করেও লেখা যায়। যেমন: logM+logM রাশিতে ভিত্তি লেখা হয়নি। এ ক্ষেত্রে বুঝতে হবে উভয় লগের ভিত্তি সমান বা একই।
লগারিদম পদ্ধতির সুবিধা হলো loga(MN) ও loga M/N সূত্রের সাহায্যে গুণ বা ভাগের কাজকে যথাক্রমে যোগ বা বিয়োগের মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়।
সহকারী শিক্ষক, গবর্নমেন্ট ল্যাবরেটরি হাইস্কুল, ঢাকা
# পরবর্তী অংশ ছাপা হবে আগামীকাল