গণিত

অধ্যায়-১১ 
প্রিয় শিক্ষার্থী, আজ গণিতের অধ্যায়-১১ (স্থানাঙ্ক জ্যামিতি) থেকে একটি সৃজনশীল প্রশ্নের সমস্যার সমাধান করব।

প্রশ্ন: টমের বয়স জেরির বয়সের তিনগুণ অপেক্ষা 3 বছর বেশি। টমের বয়স y বছর এবং জেরির বয়স x বছর হলে, তাদের বয়সের সম্পর্ক একটি সরলরেখার সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা যায়। উক্ত সরলরেখার ওপর P (t, 4) একটি বিন্দু্। রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে।
(ক) P বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করো। ২
(খ) A ও B বিন্দু থেকে সমদূরবর্তী অপর একটি বিন্দু C(a, ) হলে, a-এর মান নির্ণয় করো। 4
(গ) D(k – 2, 2k ) বিন্দুগামী CD সরলরেখা AB সরলরেখার সমান্তরাল হলে D বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করো। ৪

সমাধান: (ক) নির্ণেয় সমীকরণ: y = 3x + 3
যেহেতু P( t, 4) বিন্দুটি উক্ত সরলরেখার ওপর অবস্থিত,
 4 = 3t + 3  t = 4 – 3  t =
 P বিন্দুর স্থানাঙ্ক ( , 4)
[মন্তব্য: শিক্ষার্থীবৃন্দ, তোমরা P বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে পারলে ২ পাবে। সমীকরণটি নির্ণয় করতে পারলে ১ পাবে।]
সমাধান: (খ) যেহেতু সরলরেখাটি x অক্ষকে A বিন্দুতে ছেদ করে, সেহেতু A বিন্দুর কোটি শূন্য।
 0 = 3x + 3  x = -1
A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1, 0)
যেহেতু সরলরেখাটি ু অক্ষকে B বিন্দুতে ছেদ করে, সেহেতু B বিন্দুর ভুজ শূন্য।
 y = 3.0 + 3  y = 3
B বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0, 3)
AC2 = (-1 – a)2 + (0 – )
= 1 + 2a + a2 +
BC2 = (0 – a)2 + = a2 +
যেহেতু AC = BC  AC2 = BC2
 1 + 2a + a2 + = a2 +
 1 + 2a = 0  a =
[মন্তব্য: শিক্ষার্থীবৃন্দ, তোমরা সমস্যাটি যেকোনো পদ্ধতিতে সমাধান করতে পারলে 4 পাবে। AC এবং BC এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে পারলে 3 পাবে। A এবং B বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে পারলে 2 পাবে এবং A বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে পারলে 1 পাবে।]
সমাধান: (গ): CD সরলরেখার ঢাল
= =
AB সরলরেখার ঢাল = = 3
যেহেতু ঈউ সমান্তরাল AB
 CD ও AB সমান্তরাল রেখাদ্বয়ের ঢালদ্বয় সমান।
 = 3  6k – 9 = 4k – 3
 6k – 4k = -3 + 9  2k = 6
 k = 3
 D বিন্দুর স্থানাঙ্ক (3 – 2, 2.3) বা, (1, 6).
[মন্তব্য: শিক্ষার্থীবৃন্দ, তোমরা সমস্যাটি যেকোনো পদ্ধতিতে সমাধান করতে পারলে 4 পাবে। k এর মান নির্ণয় করতে পারলে 3 পাবে।
সরলরেখাদ্বয়ের ঢালদ্বয় সমান লিখতে পারলে 2 পাবে এবং ঢালদ্বয় নির্ণয় করতে পারলে 1 পাবে।]
সহকারী শিক্ষক
উদয়ন উচ্চ মাধ্যমিক বিদ্যালয়, ঢাকা