সাধারণ গণিতে কিছু সমস্যা বেশ মজার। প্রথমে মনেই হয় না, এর মধ্যে কোনো জটিলতা থাকতে পারে। কিন্তু পরে দেখা যায়, এর ভেতর বেশ ঘোরপ্যাঁচ আছে। যেমন ধরুন, আপনাকে প্রশ্ন করা হলো, যদি ৩ = ৬, ৪ = ৮, ৫ = ১০ হয়, তাহলে এই ধারাবাহিকতায় পরের যে সংখ্যাটি আসে, সেই ৬ = ? আপনি কী উত্তর দেবেন? আপনি হয়তো বলবেন, কেন, খুব সোজা। প্রতিটি ক্ষেত্রে যেহেতু দ্বিগুণ করা হচ্ছে, মানে, ৩ = ৩*২ = ৬, ৪ = ৪*২ = ৮, ৫ = ৫*২ = ১০, তাহলে এর পর ৬ = ৬*২ = ১২ হবে। এর মধ্যে আবার ধাঁধার কী আছে? হ্যাঁ, আপনার উত্তর ঠিক। কিন্তু এর আরেকটি দিকও আছে। আমি যদি বলি, ৬ = ১২ নয়, ৬=৩, তাহলে কি ভুল হবে? কারণ, আমি তো প্রথমেই বলে নিয়েছি, যদি ৩ = ৬ হয়...ইত্যাদি। তাহলে ৬ = ৩ তো বলাই আছে। সেটাই তো প্রথম উত্তর হতে পারে। তবে, এটা ঠিক গণিতের ব্যাপার হলো না। গণিতের সঙ্গে একটু চালাকিও যোগ করা হয়েছে।
এ রকম আরেকটি ধাঁধা দেখুন। ৬০-এর এক-তৃতীয়াংশ = ? মানে, ৬০*(১/৩) = ? মনে হবে, উত্তরটি তো খুব সোজা। ৬০*(১/৩) = ২০। এর মধ্যে তো কোনো কিন্তু থাকতে পারে না। কারণ, ৬০*(১/৩) = (৬০*১)/৩ = (৬০/৩) = ২০।
কিন্তু আমি যদি অন্যভাবে প্রশ্নটাকে সাজাই, তাহলে সেটা এ রকম হবে: প্রথমে এক-তৃতীয়াংশের, মানে (১/৩)–এর মান বের করি। (১/৩) = ০.৩৩৩৩৩৩৩৩...। এরপর ৬০ দিয়ে একে গুণ করি। তাহলে হবে, ৬০*(০.৩৩৩৩৩৩৩৩৩...) = ১৯.৯৯৯৯৯৯৯...৮।
স্বাভাবিকভাবেই প্রশ্ন ওঠে, সঠিক উত্তর কেন এই অসীম সংখ্যাটি না হয়ে একটি পূর্ণ সংখ্যা ২০ হয়ে গেল? দুরকম উত্তর কেন হলো?
আসলে গণিতের ভাষায় আমরা বলতে পারি, ১৯.৯৯৯৯৯৯৯...সংখ্যাটি ২০–এর এত কাছাকাছি যে একে ২০ বললে ভুল হবে না।
বীজগণিতের হিসাবে আমরা বলি, লিমিট অব ১.৯৯৯৯৯৯৯...ক = ২০, যখন ক-এর মান অসীম।
আজকের প্রশ্ন:
এখন আসুন তো একটি সোজা প্রশ্নের উত্তর দিন। কোন সংখ্যাকে ২, ৩ ও ৪ দিয়ে ভাগ করলে যথাক্রমে ১, ২ ও ৩ অবশিষ্ট থাকবে? আপনার উত্তর অনলাইনে মন্তব্য আকারে অথবা আমার ই-মেইলে পাঠাতে পারেন।
গত রোববারের প্রশ্নের উত্তর:
প্রশ্নটি ছিল: ৫টি ক্রমিক জোড় সংখ্যার গড় যদি ৩৬ হয়, তাহলে ওই সংখ্যাগুলোর প্রথম ও শেষ দুটি সংখ্যার গড় কত? দ্বিতীয় ও চতুর্থ সংখ্যা দুটির গড়ই–বা কত?
এ প্রশ্নের সঠিক উত্তর অনেকেই দিয়েছেন। অনেকেই ই-মেইলেও লিখেছেন। সবাইকে ধন্যবাদ। এখানে মনে রাখতে হবে, ক্রমিক জোড় সংখ্যা মানে পরপর ধারাবাহিক জোড় সংখ্যা। বিচ্ছিন্ন হলে হবে না। সঠিক উত্তরটি হবে, গড় যেহেতু ৩৬, তাই ৩৬–কে মাঝখানে রেখে ক্রমিক ৫টি জোড় সংখ্যা নিশ্চয়ই ৩২, ৩৪, ৩৬, ৩৮ ও ৪০। এবং প্রথম ও শেষ বা দ্বিতীয় ও চতুর্থ সংখ্যাগুলোর গড়ও সেই একই, ৩৬।