গণিত অলিম্পিয়াডের প্রস্তুতি: সমস্যা ও সমাধান (পর্ব-১৬)

২০২৩ সালে জাতীয় গণিত অলিম্পিয়াডে 2/3 অংশ কলেজের ছেলে শিক্ষার্থী ও 3/5 অংশ কলেজের মেয়ে শিক্ষার্থী অংশগ্রহণ করে। কলেজের ছেলে ও মেয়ে শিক্ষার্থীর সংখ্যা সমান এবং অলিম্পিয়াডে অংশগ্রহণকারী শিক্ষার্থী সংখ্যা 1900 এর চেয়ে বেশি হলে, অলিম্পিয়াডে অংশগ্রহণকারী শিক্ষার্থী সংখ্যা সর্বনিম্ন কত হতে পারে ?

মনে করি, অলিম্পিয়াডে অংশগ্রহণকারী ছেলে শিক্ষার্থীর সংখ্যা = x এবং মেয়ে শিক্ষার্থী সংখ্যা = y।

∴ কলেজের ছেলে শিক্ষার্থী সংখ্যা = 2x/3 এবং কলেজের মেয়ে শিক্ষার্থী সংখ্যা = 3y/5

১ম শর্তমতে, 2x/3 = 3y/5

বা, x = 9y/10 … … … (i)

যেহেতু x একটি পূর্ণসংখ্যা এবং 9 ও 10 সহমৌলিক সংখ্যা, সেহেতু y, 10 দ্বারা বিভাজ্য হবে।

মনে করি, y = 10m  ;  যেখানে m একটি পূর্ণসংখ্যা

(i) হতে পাই— x = (9 × 10m)/10 = 9m

২য় শর্তমতে, x + y > 1900

বা, 9m + 10m > 1900

বা, 19m > 1900

বা, m > 100

যেহেতু m একটি পূর্ণসংখ্যা, সেহেতু m সর্বনিম্ন মান 101 হবে।

∴ অলিম্পিয়াডে অংশগ্রহণকারী সর্বনিম্ন শিক্ষার্থী সংখ্যা

= 10m + 9m

= 19m

= 19 × 101

= 1919